2730_2730克是多少斤

       大家好，今天我将为大家详细介绍2730的问题。为了更好地呈现这个问题，我将相关资料进行了整理，现在就让我们一起来看看吧。

1.2730

2730

       n为非0自然数，试证n^13_n定能被2730整除。

       原解:2730=2*3*5*7*13,n^13-n=n(n^12-1),n^12-1=n^(13-1)-1=(n^2)^(7-1)_1=(n^3)^(5-1)_1=(n^6)^(3-1)_1=(n^12)^(2-1)_1。若n与2、3、5、7、13互质则n^12-1定能被这五数整除，若是等五数之中有与n不互质者，则此数得整除n^13-n甚明。故如题所言。

       解答过程:

       上面是利用费马小定理证的.怎么不理解吗?我改写一下.引理费马小定理见后.

       注:其中用 A |: B表示 B|A,即A被B整除,B整除A, A==0 mod B.

       解:

       2730=2*3*5*7*13

       只需证对于p=2, 3, 5, 7, 13之任一时,n(n^12-1) |: p

       当n|:p时,显然原命题成立.

       当n,p互质时, 由费马小定理,易知(n^12-1) |:13

       ((n^2)^6-1)|:7

       ((n^3)^4-1)|:5

       ((n^6)^2-1)|:3

       (n^12-1) |:2

       即对于p=2, 3, 5, 7, 13之任一,(n^12-1 )|: p,于是得证.

       引理: 费马小定理

       p为素数,当n,p互素时,n^(p-1)==1 mod p

       或

       p为素数,对于任意n, n^p==n mod p

       当然,费马小定理是欧拉定理(欧拉函数的性质定理,对费马小定理的推广)的特例.

       或者说此题用欧拉函数的性质定理也同样证明,或者形式上更简洁一些.

       此外,对n分情况讨论,利用因式分解来验证整除性这种初等的证法,在不利用数论知识的情况下也可以证明.

       其实还可以这么说,给出n=从1到12,只要验证它们能满足命题,就可以证明了.这也是一种方法,理论基础也是同余性.

       好了，今天关于“2730”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的介绍对“2730”有更全面、深入的认识，并且能够在今后的实践中更好地运用所学知识。